1 . 已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 设函数，已知，且，，则实数________.

3 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如，称函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有________．
①
②若，则
③函数的值域是
④函数在上单调递增

4 . 设函数，若是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是定义域为R的单调函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的定义域为，其图象过点，．
(1)若，求的值．
(2)是否存在实数，使得有解？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 2022年10月31日下午，长征五号B运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：）可用公式进行计算，其中（单位：）是喷流相对速度，m（单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位；吨）是推进剂和火箭质量的总和，称为总质比．已知X型火箭的喷流相对速度为2.
(1)已知X型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进，X型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加1，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，，.

8 . 已知函数的定义域为，且对，，都有．
(1)求，并证明：；
(2)若当，有，给出两个论断：①当时，；②在上单调递增；请选择其中一个证明．

9 . 已知函数是奇函数，当时，，则_____.

10 . 已知函数（且），且函数图象恒过点
(1)若，求的最小值；
(2)若，都有，求的值；若记函数.求证：函数为偶函数.