1 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

2 . 已知定义在上的函数对任意实数都满足，且．当时，．
（1）求的值；
（2）证明：在上是增函数；
（3）解不等式．

3 . 已知函数，其中，其中.
（1）判断并证明函数在上的单调性；
（2）求的值
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.

4 . 设定义在（0，+∞）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（a•b）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且当 x＞1 时，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

5 . 已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立.
(1)求；
(2)求 的解析式；
(3)求证：．

6 . 定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．
求的值
判断并证明函数在上的单调性
若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围

7 . 函数定义在上，且不恒为零.对任意任意有恒成立.
(1)求的值；
(2)若且求证：.

8 . 已知函数，．
(1)证明：为奇函数，并求的单调区间；
(2)分别计算 和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．

9 . 已知函数
     （Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.
     （Ⅱ）设函数，求的最小值 .

10 . 已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有．
（1）求的值；
（2）求证：对于任意，都有；
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围．