1 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

2 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.

(1)证明：的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.

4 . （1）求函数的最小值；
（2）已知，且.求证：.

5 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域．

6 . 已知幂函数过点．
(1)若、，判断与的大小关系，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．

7 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
(1)①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

8 . 已知函数，且.
(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数在上的单调性并证明.

9 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性．

10 . 已知函数.
（1）求的定义域､值域；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.