1 . （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）的值域为，求实数的取值范围．

2 . 已知定义在区间上的函数.
(1)若方程有四个不等实根,求的值；
(2)在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的值域为，
①若存在，表示出与满足的关系式，若不存在，说明理由；
②若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

3 . 已知函数，且函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当函数的定义域是时，值域恰好是，求实数m，n的值；
（3）求函数图象与直线，围成的封闭图形的面积S．

4 . 若为定义域上的单调函数,且存在区间（其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的“优美函数”.
函数是否为“优美函数”？若是,求出的值；若不是，请说明理由.
若为“优美函数”，求实数的取值范围.
若函数为“优美函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在R上的奇函数，当
（1）求时，的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数，，的值域为,若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数
（1）若求的定义域.
（2）若的值域为求实数的取值范围.

7 . 已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）已知（x）=，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a．若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．

8 . 已知函数；
(1)若的定义域为， 求实数的范围；
(2)若的值域为 ， 求实数的范围

9 . 设，．
（1）求在上的值域；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．