1 . 如图，在半径为6 m的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为V m³.

(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少?

2 . 《中国建筑能耗研究报告（2020）》显示，2018年全国建筑全过程碳排放总量为49.3亿吨，占全国碳排放比重的51.3%，根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳排放将继续增加，达到峰值时间预计为2039年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9年．为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求a的值及的表达式．
(2)试求隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小费用．

3 . 已知函数，，．
   
（1）在图中画出函数，的图象；
（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）

4 . 已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）利用图象写出函数的值域和单调递增区间（不需证明）.

5 . 已知满足，求的解析式.

6 . 一种电器设备的电网每接通分钟后就断开分钟，如此循环往复.当电闸接通时用表示，断开时用表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为.

（1）设时电闸接通，画出函数在上的图象，并写出它的解析式；
（2）写一个与（1）形式不同的函数的解析式.

7 . 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？

8 . 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.

9 . 在对数函数的图象上有三个点、、，它们的横坐标依次为、、，其中．设△的面积为．
（1）求；
（2）求的最大值．