2023高一上·上海·专题练习
1 . 某工厂有一面长14米的旧墙,现在准备利用这面墙建造平面图为矩形的面积为126平方米的厂房,考虑到要节约费用因此利用旧墙(长度不得超过其总长),而没有利用的部分可拆去作为修建新墙的材料,具体工程条件如下:
①建1米新墙的费用为a元;
②修1米旧墙的费用为元;
③拆去1米旧墙,用所得的材料建1米新墙费用为元;
问:设利用旧墙为x,建墙费用为y,试建立y与x的函数关系式y=f(x).
①建1米新墙的费用为a元;
②修1米旧墙的费用为元;
③拆去1米旧墙,用所得的材料建1米新墙费用为元;
问:设利用旧墙为x,建墙费用为y,试建立y与x的函数关系式y=f(x).
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名校
2 . 已知函数,.
(1)请用分段表示法把该函数写为的形式;
(2)画出的大致图象并写出的单调区间.
(1)请用分段表示法把该函数写为的形式;
(2)画出的大致图象并写出的单调区间.
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解题方法
3 . 某展览会有四个展馆,分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处,现要修建如图中实线所示的步道(宽度忽略不计,长度可变)把这四个展馆连在一起,其中百米,百米,且.(1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x,并求出步道的总长y(单位:百米)关于x的函数关系式;
(2)求步道的最短总长度(精确到0.01百米).
(2)求步道的最短总长度(精确到0.01百米).
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名校
4 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新更强的爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入a万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员工x名(且),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)求调整后企业对全部技术人员的年总投入和对全部研发人员的年总投入的表达式:
(2)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(3)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件,①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不低于调整前的水平.请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件,若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
(1)求调整后企业对全部技术人员的年总投入和对全部研发人员的年总投入的表达式:
(2)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(3)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件,①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不低于调整前的水平.请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件,若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
5 . 某厂家拟在2021年举办某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入是8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算),
(1)将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(1)将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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2021-11-15更新
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633次组卷
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7卷引用:上海市崇明中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
6 . 如图,一块矩形金属薄片,其长为,宽为,在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形,然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
7 . 设是偶函数,是奇函数,且,求函数的解析式.
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2020-08-09更新
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402次组卷
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8卷引用:专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)
(已下线)专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)(已下线)5.1函数(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)第12讲 函数(5大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)(已下线)3.2.2+奇偶性-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册)(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.2.2.2 函数奇偶性的应用(课时作业)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)(已下线)【导学案】3.2.2 函数的奇偶性(第2课时 函数奇偶性的应用)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 函数概念与性质(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(苏教版2019必修第一册)
8 . 已知为等边三角形,,P,Q依次为AC,AB上的点,且线段PQ将分为面积相等的两部分,设,,.
(1)用解析式将t表示成x的函数;
(2)用解析式将y表示成x的函数;
(3)求y的最大值与最小值.
(1)用解析式将t表示成x的函数;
(2)用解析式将y表示成x的函数;
(3)求y的最大值与最小值.
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9 . 已知直角三角形的周长为,试用解析式将该直角三角形的面积S表示成关于其一条直角边长x的函数.
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2020-06-25更新
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1400次组卷
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4卷引用:沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第3章 函数的基本性质 3.3 函数关系的建立(2)
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第3章 函数的基本性质 3.3 函数关系的建立(2)(已下线)第5章+函数的概念、性质及应用精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第12讲 函数(5大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)(已下线)专题13函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
10 . 已知扇形的周长为8,求该扇形的面积S与半径x的函数关系式,并求该函数的定义域.
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