2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 
的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的  ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
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2024-01-10更新
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422次组卷
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6卷引用：专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
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3 . 已知函数
，若对任意的
，都有
恒成立，则实数t的最大值为_____________ ．
，若对任意的，都有恒成立，则实数t的最大值为
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解题方法
4 . 设函数的定义域为
，若函数满足条件：存在
，使在
上的值域为
（其中
），则称为区间上的“倍缩函数”．
(1)若存在
，使函数
为上的“
倍缩函数”，求实数
的取值范围；
(2)给定常数
，以及关于
的函数
，是否存在实数
，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．(1)若存在
，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；(2)给定常数
，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 时， |
B．若方程 有两个根，则 |
C．若直线 与 有两个交点，则 或 |
D．函数 有3个零点 |
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2023-09-23更新
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1042次组卷
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5卷引用：专题17 直线与圆小题
（已下线）专题17 直线与圆小题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
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解题方法
6 . 函数的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则的最大值是（ ）
的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1634次组卷
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5卷引用：数学（全国乙卷文科）
（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）第二章 函数的概念与性质 第九节 函数的图象（讲）（已下线）第九节 函数的图象（讲）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题
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解题方法
7 . 定义在上的函数
满足
，且当
时，
.若对
，都有
，则的取值范围是（ ）
上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-26更新
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1728次组卷
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9卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10
（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10（已下线）考点12 函数的图象 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三宏志班上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第23讲 函数的对称性和周期性专题训练-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
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8 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-06-23更新
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3377次组卷
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8卷引用：一次函数与二次函数
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解题方法
9 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：
，若函数是定义在R上的偶函数，且对任意x都有
，当
时，
，则
（ ）
，若函数是定义在R上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为
，经过一段时间后的温度为
，则
，其中
为环境温度，
为参数.某日室温为
，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到
点18分时，壶中热水自然冷却到
.
(1)求8点起壶中水温（单位：
）关于时间（单位：分钟）的函数
；
(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值
时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至
后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为
.（参考数据：
）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.(1)求8点起壶中水温
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值
.
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2022-05-07更新
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2050次组卷
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13卷引用：第04节 函数的概念及其表示(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
（已下线）第04节 函数的概念及其表示(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）指对函数综合问题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）4.5函数的应用（二）C卷（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）4.5.3 函数模型的应用练习（已下线）8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
