1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；
(2)若对于，都有恒成立，求m的取值范围．

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在上的奇函数，（其中为常数）.
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集.

5 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

6 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

7 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”.
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围.

8 . 已知函数的定义域为.
(1)根据单调性的定义，证明在上是增函数；
(2)若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定于在[-2，2]上的奇函数，当时，.
(1)当时，且函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数是定义域在R上的奇函数，当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)若，求a的取值范围.