1 . 已知函数，，从下面两个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为；
(1)选择______，求，的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)解不等式.

2 . 已知函数且是定义在上的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 设函数（，且）．
(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．

4 . 已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求，的解析式；
(2)若，求x的取值范围.

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若关于的不等式对上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意m，，，有.
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)解不等式；
(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

7 . 已知定义域在R上的函数满足，，且当时，．
(1)证明函数在定义域上的单调性；
(2)证明函数在定义域上奇偶性；
(3)求关于x不等式的解集．

8 . 设函数，．
(1)若在上是单调函数，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下求在上的最大值．

9 . 设函数f(x)= .
(1)探索f(x)的单调性，并用定义证明你的结论;
(2)是否存在实数使函数f(x)为奇函数，若存在，求出实数的值，并求出函数f(x)的值域;若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数为奇函数，满足；
(1)求的值．
(2)函数一个单调区间为         ；用单调性定义证明你的结论．