1 . 已知函数.
(1)当时，解关于的方程；
(2)若函数是定义在上的奇函数，求函数的解析式；
(3)在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数，若点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函的相关函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）对任意的，的图象总在其相关函数图象的上方，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，不等式的解集为，设．
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
(1)求，的值
(2)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.