1 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．

5 . 已知函数为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域；
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

7 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性（不需要证明）；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

10 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．