1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.

3 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（       ）

A．对任意、，都有

B．函数的值域为或

C．函数在区间上单调递增

D．

4 . 设非常数函数是定义在上的奇函数，对任意实数，有成立.
(1)证明：是周期函数，并指出其一个周期；
(2)若，求的值；
(3)若，且是偶函数，求实数的值.

5 . 定义在上的函数是最小正周期为2的奇函数, 且当时, .
（1）求在上的解析式；
（2）用单调性定义证明在上时减函数；
（3）当取何值时, 不等式在上有解.