1 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

2 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

3 . 设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）
(2)若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；
(3)已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.

4 . 已知非常数函数的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质T.
（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质T ？并说明理由;

①       ；②.

（Ⅱ）若函数具有性质T，求的最小值;
（Ⅲ）设函数具有性质T，且存在，使得，都有成立，求证：是周期函数.