1 . 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称．
(1)求实数a，b的值；
(2)求的值；
(3)若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式．

2 . 已知函数．
(1)当时，判断的奇偶性并证明；
(2)若函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

4 . 已知函数的图象经过点，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）已知函数的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，．

5 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）当实数时，猜想的值，并证明．

6 . 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.
（1）证明关于对称，并据此求：的值；
（2）若只有一个零点，求的值.