1 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

2 . 已知函数，.
(1)若，求函数在的值域；
(2)若，求证.求的值；
(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，判断的奇偶性并证明；
(2)若函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

5 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数，
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

6 . 若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.
（1）证明：为“类对数型”函数；
（2）若为“类对数型”函数，求的值.

7 . 已知函数.
（1）求的零点；
（2）设，判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求的值.

8 . 已知函数的图像过点.
（1）求的值；
（2）证明：函数的图像关于点对称；
（3）求的值.