名校
1 . 已知函数
，而函数
的图象与
的图象关于
轴对称.
（1）直接写出函数的解析式；
（2）令
.判断函数
的奇偶性并证明；
（3）求证：函数是定义域上的增函数.
，而函数的图象与的图象关于轴对称.（1）直接写出函数
的解析式；（2）令
.判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：函数
是定义域上的增函数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
的图像关于点
中心对称.
(1)求实数
的值：
(2)探究
的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于
的不等式
.
，的图像关于点中心对称.(1)求实数
的值：(2)探究
的单调性，并证明你的结论；(3)解关于
的不等式.
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2024-01-17更新
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477次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)求证：函数
是
上的减函数；
(2)已知函数的图象存在对称中心
的充要条件是
的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.
(1)求证：函数
是上的减函数；(2)已知函数
的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知
，且方程
有两个相等的实根．
(1)求函数
图象的对称中心；
(2)判断在区间
上的单调性并证明．
，且方程有两个相等的实根．(1)求函数
图象的对称中心；(2)判断
在区间上的单调性并证明．
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2023-12-24更新
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105次组卷
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2卷引用：山西省太原市外国语学校、成成中学校2023-2024学年高一上学期12月质量监测数学试题
5 . 求证：二次函数
的图象关于
对称．
的图象关于对称．
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6 . 证明：函数
的图象关于点
对称．
的图象关于点对称．
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7 . 证明函数
关于
对称
关于对称
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解题方法
8 . 已知指数函数的图象经过点
，
(1)求函数的解析式；
(2)设函数
，证明：函数的图象与函数
的图象关于y轴对称．
的图象经过点，(1)求函数
的解析式；(2)设函数
，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．
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2022-01-26更新
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449次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）山东省滨州市实验中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
9 . 定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有
，且
，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)证明：当
时，
.
满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.(1)求
，的值；(2)证明：当
时，.
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2022-08-08更新
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868次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法（已下线）5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）第二章 函数 章末测试--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
10 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求函数的解析式并直接写出函数的定义域和值域；
(2)求
的值并指出函数的对称中心；
(3)用单调性定义证明：函数在区间
上是减函数；
(4)求函数在
上的最值；
(5)若把函数定义在集合
上，使它的值域是
，直接写出集合．
的图像过点．(1)求函数
的解析式并直接写出函数的定义域和值域；(2)求
的值并指出函数的对称中心；(3)用单调性定义证明：函数
在区间上是减函数；(4)求函数
在上的最值；(5)若把函数
定义在集合上，使它的值域是，直接写出集合．
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