名校
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间以及不等式
的解集（直接写出结果）.
.(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出函数的图象；(3)写出函数
的单调区间以及不等式的解集（直接写出结果）.
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2 . 已知二次函数
是R上的偶函数，且
(1)求
的解析式，画出函数
的图像并写出它的单调区间，不需证明；
(2)当
时，解关于x的不等式
．
是R上的偶函数，且(1)求
的解析式，画出函数的图像并写出它的单调区间，不需证明；(2)当
时，解关于x的不等式．
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3 . 已知函数
.
(1)求
；
(2)若
，求
的值；
(3)若函数的图象与直线
有三个交点，请画出函数的图象并写出实数
的取值范围（不需要证明）.
.(1)求
；(2)若
，求的值；(3)若函数
的图象与直线有三个交点，请画出函数的图象并写出实数的取值范围（不需要证明）.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)填写下表，在给出的坐标系中画出函数图像（不写过程，直接画图）：
(2)观察图像，函数
的图像关于_________对称，用数学符号表示为_________．
(3)写出函数
的图像关于直线
成轴对称图形的充要条件，并证明．
．(1)填写下表，在给出的坐标系中画出函数图像（不写过程，直接画图）：
 | －1 | 0 | 2 | 3 | |
| 1 |
(2)观察图像，函数
的图像关于_________对称，用数学符号表示为_________．(3)写出函数
的图像关于直线成轴对称图形的充要条件，并证明．
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5 . 已知函数
有两个零点
，
，且
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
.
有两个零点，，且.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
.
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解题方法
6 . 设函数是定义在R上的奇函数，当
时，
(1)求的解析式；
(2)在图中的直角坐标系内作出的图象，并直接写出该函数所具备的两个基本性质（无需证明）.
是定义在R上的奇函数，当时，(1)求
的解析式；(2)在图中的直角坐标系内作出
的图象，并直接写出该函数所具备的两个基本性质（无需证明）.
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解题方法
7 . 已知定义在R上的函数满足：在区间
上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线
成轴对称．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式
；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有
，求的表达式．
满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．(1)求证：当
时，；(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式；(3)若
是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．
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2022-01-21更新
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1348次组卷
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5卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
(2)函数
，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数
，讨论函数
的零点个数．
．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；(2)函数
，若存在，使得成立，求实数a的取值范围；(3)若函数
，讨论函数的零点个数．
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解题方法
9 . 函数
（1）画出函数的图像
（2）说出函数的单调区间（不用证明）
（3）当
时，求函数的值域
（1）画出函数的图像
（2）说出函数的单调区间（不用证明）
（3）当
时，求函数的值域
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2021-09-22更新
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933次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广信区信芳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
江西省上饶市广信区信芳中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 函数的基本性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江西省靖安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）在同一坐标系中画出函数
的图象；
（2）定义函数
，分别用函数图像法和解析法表示函数
，并写出的单调区间和值域（不需要证明）.
，.（1）在同一坐标系中画出函数
的图象；（2）定义函数
，分别用函数图像法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）.
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2021-10-04更新
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1099次组卷
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6卷引用：广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
