1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．
(2)证明函数在上是增函数．
(3)画出在上的图象，并求在上值域．

2 . 已知函数.

(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；
(2)若函数，求证：.

3 . 已知函数

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，做出函数的图象，并根据图象写出该函数的单调区间与值域（无需证明）；
(2)若，且互不相等，求的取值范围.

4 . 已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间以及不等式的解集（直接写出结果）.

6 . 已知函数．

(1)将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；
(3)若，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求作函数的图象.

(2)写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）

9 . 已知函数，
(1)证明：为偶函数；
(2)通过列表，描点，作出函数的图象，并写出的单调区间和值域.

10 . 已如定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式，并作出函数的大致简图；
（作图要求，①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(3)若不等式在上有解，求的取值范围．