名校
解题方法
1 . 设函数的定义域为.若存在常数,,使得对于任意,成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
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2021-08-01更新
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542次组卷
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3卷引用:北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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676次组卷
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8卷引用:山东省淄博市淄博第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为区间,若对于内任意,都有成立,则称函数是区间的“函数”.
(1)判断函数()是否是“函数”?说明理由;
(2)已知,求证:函数()是“函数”;
(3)设函数是,()上的“函数”,,且存在使得,试探讨函数在区间上零点个数,并用图象作出简要的说明(结果不需要证明).
(1)判断函数()是否是“函数”?说明理由;
(2)已知,求证:函数()是“函数”;
(3)设函数是,()上的“函数”,,且存在使得,试探讨函数在区间上零点个数,并用图象作出简要的说明(结果不需要证明).
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名校
4 . 若函数满足:对于其定义域内的任何一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
(1)若下列函数:,的定义域为,试判断其中哪些在上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为,是否存在实数,使得在其定义域上封闭?若存在,求出所有的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域上封闭,且单调递增,若且,求证:.
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2020-02-29更新
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368次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)第1章+集合与逻辑(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)
5 . 设函数,,,.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
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2019-02-03更新
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742次组卷
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2卷引用:【市级联考】河北省保定市2018-2019学年高一第一学期期末调研考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数,若是定义在R上的奇函数.
(1)求;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)解关于的不等式.
(1)求;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)解关于的不等式.
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23-24高一上·黑龙江大庆·期中
名校
7 . 若函数与区间同时满足:①区间为的定义域的子集,②对任意,存在常数,使得成立,则称是区间上的有界函数,其中称为函数的一个上界.(注:涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性,不需要证明)
(1)试判断函数,是否是上的有界函数;(直接写结论)
(2)已知函数是区间上的有界函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)对实数进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)试判断函数,是否是上的有界函数;(直接写结论)
(2)已知函数是区间上的有界函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)对实数进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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8 . 若定义在区间上的函数满足:存在常数,使得对任意的,都有成立,则称为一个有界变差函数,并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
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名校
解题方法
9 . 已知定义域为的函数是奇函数
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)若存在,使成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)若存在,使成立,求的取值范围.
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2023-02-21更新
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1178次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 设函数的定义域为D,对于区间(,),若满足以下两条性质之一,则称I为的一个“区间”.性质1:对任意,有;性质2:对任意,有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);①;②.
(2)若()是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在R上,且图象连续不断的函数满足:对任意a,,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的任意一个“区间”.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”(直接写出结论);①;②.
(2)若()是函数的“区间”,求m的取值范围;
(3)已知定义在R上,且图象连续不断的函数满足:对任意a,,且,有.求证:存在“区间”,且存在,使得不属于的任意一个“区间”.
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