1 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数m的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；

2 . 已知函数的定义域为，对于任意的x，，有，且当时，.
(1)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)若，对一切，（其中）恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.

4 . 已知函数的定义域为，与的图象相交于点，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

5 . “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（       ）

A．“存在a，，使得且”

B．“存在a，，使得且”

C．“存在，使得”

D．“存在，使得”

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)已知函数当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案）

7 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

9 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

10 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.