1 . 已知函数是偶函数，当时，．

(1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且图象如图所示.
   
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当时，的单调性并用单调性定义证明.

3 . 已知函数.
（1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性；
（2）若，求函数的最大值和最小值.

4 . 对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为y，那么，记将y表示成x的函数为.

（1）求函数的解析式，并作出其图象；
（2）若且均不等于1，且满足，求证：.

5 . 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.

(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.

6 . 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.

7 . 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和，两点间的“曼哈顿距离”.

（1）如图，若为坐标原点，，两点坐标分别为和，求，，；
（2）若点满足，试在图中画出点的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；
（3）已知函数，试在图象上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标.

8 . 已知函数．
（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．