1 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性，并证明；
(2)若对，不等式恒成立，证明：．

2 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，当，，且时，有成立．
(1)判断在区间上的单调性，并证明；
(2)对于任意，若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

4 . 讨论函数的单调性．

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数a，b，并确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数．

6 . 已知函数是定义在R上的单调奇函数，且.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式.

7 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格单调减函数.

8 . 设函数，指出在上的单调性，并证明你的结论．

9 . 已知函数满足.
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式