1 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）用描点法画出函数的图象；

（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增.
参考公式：，其中
参考列表如下：

3 . 已知函数是定义在上的函数，对于区间内的任意两个数a，b都满足等式：，且当时，.
（1）求并判断的奇偶性；
（2）证明是上的增函数；
（3）若已知，解关于x的不等式.

4 . 物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性定义证明.

5 . 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（          ）

A．

B．

C．

D．y=ln

6 . 函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有．
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式．

7 . 已知函数，且．
（1）求，的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

8 . 已知函数，且此函数图像过点.
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.

9 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上单调递增.

10 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式；