1 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

2 . 已知函数（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等．
(1)求a的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若n为正整数，证明：．

3 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.
（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；
（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.

4 . 已知奇函数y＝f(x)定义域是R，当x≥0时，f(x)＝x(1－x).
（1）求出函数y＝f(x)的解析式；
（2）写出函数y＝f(x)的单调递增区间.(不用证明，只需直接写出递增区间即可)

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（2）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

6 . 已知函数，为实数.
（1）讨论在上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明）
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最大值.

7 . 如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（       ）

A．（﹣∞，2]

B．

C．

D．

8 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）写出函数的单调区间，不需要证明.

9 . 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明：为单调增函数；
（3）若，求在上的最值.