1 . 已知，函数.
(1)当时，证明是奇函数；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在上的最小值.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 若实数x﹑y、m满足，则称y比x接近m．
（1）若比1接近0，求x的取值范围；
（2）对正实数a，b，如果比接近2，求证：当时，比接近2；
（3）已知函数等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）．

4 . 已知，其中.
（1）若，写出的单调区间：
（2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2，求a、b的值；
（3）若函数在上有四个不同零点，求的最大值．

5 . 如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是， 有下列结论:
①函数的值域是；②对任意的，都有；
③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.
其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)

说明:
“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.

6 . 下列叙述：
①化简的结果为﹣．
②函数y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是减函数；
③函数y＝log₃x+x²﹣2在定义域内只有一个零点；
④定义域内任意两个变量x₁，x₂，都有，则f（x）在定义域内是增函数．
其中正确的结论序号是_____

7 . 已知函数．
（1）若，写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
（2）若，求函数在区间上的最大值．

8 . 设函数f(x)＝g(x)＝x²f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)

A．(－∞，0]	B．[0，1)
C．[1，＋∞)	D．[－1，0]

9 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

10 . 已知，函数．
（1）当时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；
（2）当时，若直线与函数的图象相交于两点，记，求的最大值；
（3）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．