1 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

2 . 已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．

3 . 幂函数在上是减函数，则实数的值为______.

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 设是定义在上的奇函数，当时，，若存在反函数，则的取值范围是______________．

6 . 已知函数，其中．
解关于x的不等式；
求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．

7 . 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为；
（1）已知函数是上的周期为1的2级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知是上的级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，当时，求函数的解析式，并求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

9 . 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围为____．

10 . 若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则________