1 . 设函数.
（1）当时，在区间上画出这个函数的图像；
（2）是否存在整数a，使该函数在上是严格减函数，且当时，都有，如果存在，求出所有符合条件的a，若不存在，请说明理由.

2 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数与的图象关于点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（）.
（1）若函数图象上动点到定点的距离最小值是，求实数的值：
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围.

5 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

6 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是定义在上的增函数，且满足，且.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

10 . 已知函数，
(1)若该函数在区间上是减函数，求的取值范围.
(2)若，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．