1 . 已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)若在上的最小值为，求的值.

2 . 已知定义域为的函数同时满足：①对于任意的，总有；②；③若，则有．
(1)求的值；
(2)求函数的最大值；
(3)证明：满足上述条件的函数对定义域内任意实数x，都有．

3 . 已知函数.
（1）证明在区间上是增函数；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围.

4 . 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁，在其定义域均存在唯一的x₂，满足f（x₁）f（x₂）=1，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断，y=2^x是否为“依赖函数”；
（2）若函数y=a+sinx（a＞1）， 为依赖函数，求a的值，并给出证明．

5 . 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.