1 . 已知函数
(1)用定义证明函数在定义域上为增函数；
(2)若 时，函数的最大值与最小值的差为， 求实数的值；
(3)求解不等式

2 . 已知函数，且.
(1)求实数m的值；
(2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增.
(3)若，求值域.

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明在上单调递增；并求在上的值域.

4 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)证明函数在上单调递增；
(3)设函数，若对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)证明函数在上单调递减；
(2)若，，使得，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的不等式：在上有解，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)是否存在正数，使得不等式对任意的及任意的锐角都成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，
(1)求该函数的定义域；
(2)证明该函数在上单调递减；
(3)求该函数在上的最大值和最小值；
(4)判断函数的奇偶性并说明理由.

8 . 已知函数.
(1)证明函数为奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由；
(3)若，求函数的最大值和最小值.

9 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(3)设，求的最小值．

10 . 已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时，
(1)求和的解析式；
(2)判断在区间上的单调性并证明；
(3)，都有，求的取值范围.