名校
1 . 已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
；
（1）求实数
、
的值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的范围；
（3）对于定义在
上的函数
，设
，
，用任意的
将划分为
个小区间，其中
，若存在一个常数
，使得
恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数
是在
上的有界变差函数，并求出
的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
在区间上的最大值为，最小值为，记；（1）求实数
、的值；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的范围；（3）对于定义在
上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；①试证明函数
是在上的有界变差函数，并求出的最小值；②写出
是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
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2020-01-07更新
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431次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为
时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数
不存在和谐区间；
（2）已知：函数
有和谐区间，当变化时，求出
的最大值；
（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如
的函数）.
的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.（1）求证：函数
不存在和谐区间；（2）已知：函数
有和谐区间，当变化时，求出的最大值；（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.
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名校
解题方法
3 . 已知是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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138次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知在定义域
上是连续不断的函数，对于区间
若存在
，使得对任意的
，都有
，则称在区间
上存在最大值
.
(1)函数
在区间
存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在
上，
，易证对任意
，函数在区间
上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式
；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.(1)函数
在区间存在最大值，求实数m的取值范围；(2)若函数
为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；(3)若对任意
，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.
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2023-12-01更新
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85次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题05 二次函数(练习)-2
名校
解题方法
5 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G（现实世界）看作时空点（四元数
），找到一个函数
，若存在实数
，使对任意的均有不等式
（
是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数
在区间
上“拟同态”，函数
叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间
上的“拟同态函数”：
，且
，则实数n的取值范围是________ .
），找到一个函数，若存在实数，使对任意的均有不等式（是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”，函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间上的“拟同态函数”：，且，则实数n的取值范围是
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解题方法
6 . 设函数的表达式为
．
(1)用单调性的定义证明：函数在
上为严格减函数；
(2)若关于x的方程
在
上有解，求实数m的最大值；
(3)是否存在负数
，使得
成立．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
的表达式为．(1)用单调性的定义证明：函数
在上为严格减函数；(2)若关于x的方程
在上有解，求实数m的最大值；(3)是否存在负数
，使得成立．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明函数在区间
上是严格减函数；
(2)求函数在区间
上的最值．
．(1)证明函数
在区间上是严格减函数；(2)求函数
在区间上的最值．
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名校
8 . 若存在
使得
对任意
恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若
，求集合；(2)若
，求集合；(3)设
为大于1的常数，若
，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．
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2024-01-19更新
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1469次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
（a，b为实数），且
，
.
(1)求a，b；
(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；
(3)设
，其中
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
（a，b为实数），且，.(1)求a，b；
(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)设
，其中，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知集合A和定义域为的函数，若对任意
，
，都有
，则称是关于A的同变函数.
(1)当
与
时，分别判断
是否为关于A的同变函数，并说明理由；
(2)若是关于
的同变函数，且当
时，
，试求在
上的表达式，并比较与
的大小；
(3)若n为正整数，且是关于
的同变函数，求证：既是关于
的同变函数，也是关于
的同变函数.
的函数，若对任意，，都有，则称是关于A的同变函数.(1)当
与时，分别判断是否为关于A的同变函数，并说明理由；(2)若
是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较与的大小；(3)若n为正整数，且
是关于的同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数.
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