名校
解题方法
1 . 已知函数
是增函数，且
.
(1)若
，
，求
的最小值；
(2)是否存在实数
，使得当
时，函数
的最小值恰为
，而最大值恰为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是增函数，且.(1)若
，，求的最小值；(2)是否存在实数
，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 设函数
且
.
(1)若
，判断的奇偶性和单调性；
(2)若
，求使不等式
恒成立时实数
的取值范围；
(3)若
，
且
在
上的最小值是
，求实数
的值.
且.(1)若
，判断的奇偶性和单调性；(2)若
，求使不等式恒成立时实数的取值范围；(3)若
，且在上的最小值是，求实数的值.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当
时，函数
在区间
上的最大值为
，试求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当
时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围.
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4 . 设函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且
在上的最小值为，求的值.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值，并判断的单调性（不证明）；(2)若
，且在上的最小值为，求的值.
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5 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，存在2023个不同的实数
，使得
，求实数
的取值范围.
，其中为常数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，存在2023个不同的实数，使得，求实数的取值范围.
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，若当
时，函数都能取到最小值，求实数
的取值范围.
，若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，用定义法证明是
上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.
.(1)当
时，用定义法证明是上的增函数；(2)若
的最小值为2，求的值.
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解题方法
8 . 已知函数
为偶函数，函数
的定义域为
.
(1)判断并用定义证明
在区间上的单调性；
(2)解不等式
；
(3)若存在实数
，使得在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围.
为偶函数，函数的定义域为.(1)判断并用定义证明
在区间上的单调性；(2)解不等式
；(3)若存在实数
，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 设函数
（
且
）.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)若
，试判断函数的单调性（不需要证明）.并求使不等式
对一切
恒成立的t的取值范围；
(3)若
，
且
在
上的最小值为，求的值.
（且）.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若
，试判断函数的单调性（不需要证明）.并求使不等式对一切恒成立的t的取值范围；(3)若
，且在上的最小值为，求的值.
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名校
10 . 已知
(1)判断并用定义法证明在
上的单调性；
(2)若在
上的值域为
，求
的取值范围．
(1)判断并用定义法证明
在上的单调性；(2)若
在上的值域为，求的取值范围．
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