名校
1 . 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数为上的有界变差函数;
①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意的将划分为个小区间,其中,若存在一个常数,使得恒成立,则称函数为上的有界变差函数;
①试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件,使上述结论成为其特例;(不要求证明)
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2020-01-07更新
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433次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知是二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)试判断函数在上的单调性,并用单调性的定义证明.
(1)求的解析式;
(2)试判断函数在上的单调性,并用单调性的定义证明.
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2024-01-10更新
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281次组卷
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4卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时)
名校
解题方法
3 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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386次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若函数的最小值为0,求实数的值;
(2)证明:对任意的,,恒成立.
(1)若函数的最小值为0,求实数的值;
(2)证明:对任意的,,恒成立.
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2023-04-09更新
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888次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)求不等式的解集;
(3)若在上的最小值为,求的值.
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)求不等式的解集;
(3)若在上的最小值为,求的值.
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2022-12-15更新
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513次组卷
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3卷引用:上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题
6 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值,并判断的单调性(不证明);
(2)若,且在上的最小值为,求的值.
(1)求的值,并判断的单调性(不证明);
(2)若,且在上的最小值为,求的值.
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解题方法
7 . 已知函数为定义在上的奇函数,且,
(1)求,的值,并证明为上的增函数,
(2)当时,函数在的最大值为,求实数的值.
(1)求,的值,并证明为上的增函数,
(2)当时,函数在的最大值为,求实数的值.
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2023-01-05更新
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196次组卷
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2卷引用:广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高一上学期第二次联考(12月)数学试题
名校
8 . 设函数且是定义域为的偶函数,
(1)求的值并用定义法证明在上的单调性;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若在上的最小值为,求的值.
(1)求的值并用定义法证明在上的单调性;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若在上的最小值为,求的值.
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2022-12-27更新
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507次组卷
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3卷引用:福建省宁德第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
9 . 已知函数,当时的最小值是4.
(1)求实数a的值.
(2)证明函数的奇偶性.
(1)求实数a的值.
(2)证明函数的奇偶性.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)判断函数在的单调性,并用定义证明.
(2)若时函数的最大值与最小值的差为,求的值.
(1)判断函数在的单调性,并用定义证明.
(2)若时函数的最大值与最小值的差为,求的值.
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