1 . 设函数，则是（       ）

A．奇函数，且对任意都有

B．奇函数，且存在使得

C．偶函数，且对任意都有

D．偶函数，且存在使得

2 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，给出下列四个结论：
①的一个周期为；
②的图象关于原点对称；
③的最大值为；
④在区间上有个零点．
其中所有正确结论的序号为__________.

3 . 已知，给出下列四个结论：
①对任意的，函数是偶函数；
②存在，函数的最大值与最小值的差为4；
③当时，对任意的非零实数，；
④当时，存在实数，，使得对任意的，都有.其中所有正确结论的序号是_________.

4 . 已知函数，关于的性质，有以下四个推断：
①的定义域是；
②的值域是；
③是奇函数；
④是区间上的增函数.
其中判断正确的选项是__________.

5 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

6 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

7 . 已知函数．
(1)用定义证明是奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义进行证明；
(3)若，求的值域．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若函数是偶函数，求a值；
(3)证明函数不是奇函数．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若，求；
(3)若，判断的符号并证明．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．