名校
1 . 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明;
(2)求证:函数f(x)是R上的减函数.
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明;
(2)求证:函数f(x)是R上的减函数.
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名校
2 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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676次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数.
(1)求证:函数为奇函数;
(2)用定义证明:函数在上是增函数
(1)求证:函数为奇函数;
(2)用定义证明:函数在上是增函数
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2020-01-19更新
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335次组卷
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3卷引用:【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题
【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册(人教A版)
16-17高一上·上海浦东新·期末
名校
4 . 已知函数的定义域是且,,当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当时,不等式有解?证明你的结论.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当时,不等式有解?证明你的结论.
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名校
5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点,且.(的近似值为31.6)
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点,且.(的近似值为31.6)
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真题
名校
6 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
名校
7 . 已知函数,且.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上是单调减函数.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上是单调减函数.
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名校
8 . 已知定义在上的函数满足:对任意都有.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)如果当时,有,试判断在上的单调性,并用定义证明你的判断;
(3)在(2)的条件下,若对满足不等式的任意恒成立,求的取值范围.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)如果当时,有,试判断在上的单调性,并用定义证明你的判断;
(3)在(2)的条件下,若对满足不等式的任意恒成立,求的取值范围.
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2019-10-26更新
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674次组卷
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3卷引用:江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
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解题方法
10 . 函数的定义域,且满足对于任意、,有,,且时,
(1)判断的奇偶性并证明.
(2)求证在上是增函数,并求满足的的取值范围.
(1)判断的奇偶性并证明.
(2)求证在上是增函数,并求满足的的取值范围.
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