1 . 已知函数的图象过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

2 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)证明函数是上的单调函数；
(3)若，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

4 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义法证明；

5 . 已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域.

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

7 . 已知函数

⑴判断并证明函数的奇偶性；

⑵若，求实数的值.

8 . 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数．
（1）求，的值；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）解不等式

9 . 已知函数，
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在区间上的单调性．

10 . 已知函数 ，设函数 ．
（1）求函数 的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．