1 . 已知函数是定义在上的函数.
(1)判断函数的奇偶性并给出证明；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，点，是图象上的两点.
(1)求a，b的值；
(2)根据定义判断并证明函数的奇偶性.

3 . 函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，.
(1)判断函数在的单调性，并给出证明：
(2)求函数的解析式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

4 . 设函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若为奇函数，求．

5 . 已知函数（且）的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由.

6 . 已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

7 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值．
(2)若．
（ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性；
（ⅱ）求的单调递增区间．

8 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；

10 . 已知函数.
(1)判断并说明函数的奇偶性；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.