名校
1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)证明：
是
上的偶函数；
(2)求函数
的最小值；
(3)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
，其中是自然对数的底数．(1)证明：
是上的偶函数；(2)求函数
的最小值；(3)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
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名校
2 . 已知函数
（a>0且
）.
(1)若
，不等式
在
上恒成立，求实数b的取值范围；
(2)若
且
在
上的最小值为
，求实数m的值.
（a>0且）.(1)若
，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；(2)若
且在上的最小值为，求实数m的值.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 设f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）.
（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）.
（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象经过点
.
(1)求
的值
(2)证明：函数
是奇函数
的图象经过点.(1)求
的值(2)证明：函数
是奇函数
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名校
解题方法
5 . 设函数f (x)对任意x，y∈R，都有f (x＋y)＝f (x)＋f (y)，且当x>0时，f (x)>0，f （1）＝2．
(1)求证：f (x)是奇函数；
(2)求证：
是上增函数；
(3)当
时，求函数
的值域．
(1)求证：f (x)是奇函数；
(2)求证：
是上增函数；(3)当
时，求函数的值域．
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2021-12-13更新
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611次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 设函数
.
(1)请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明；
(2)若方程
在
内有解，求实数
的取值范围.
.(1)请判断函数
的奇偶性和单调性，并给予证明；(2)若方程
在内有解，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
且
(1)判断函数的奇偶性;
(2)解关于的不等式
.
且 (1)判断函数
的奇偶性;(2)解关于
的不等式.
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2021-12-04更新
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369次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 
是定义在
上的函数．
(1)证明；函数在上是增函数；
(2)判断并证明函数在上的奇偶性；
(3)解不等式
．
是定义在上的函数．(1)证明；函数
在上是增函数；(2)判断并证明函数
在上的奇偶性；(3)解不等式
．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
对任意
，都有
，且当
时，
恒成立，又
.
(1)证明：在R上单调递减；
(2)解关于的不等式
.
对任意，都有，且当时，恒成立，又.(1)证明：
在R上单调递减；(2)解关于
的不等式.
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名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若对
，都有
对
恒成立，求实数m的取值范围.
是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求函数
的解析式；（2）判断
的单调性，并利用定义证明；（3）若对
，都有对恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-17更新
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2163次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题广东省普宁市华侨中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中检测03-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）
