2 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

4 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

5 . 已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．

7 . 已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

8 . 已知函数（且）.
(1)求函数的奇偶性；
(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，且，求满足条件的整数的所有取值的和.

10 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.