名校
解题方法
1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
①;
②.
(2)若为阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知为阶梯函数,满足:在上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为;若时,证明:存在,使得在上有4046个零点,且.
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2024-01-10更新
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285次组卷
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3卷引用:北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
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2 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是函数.
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
(1)判断函数,是否是函数,不必说明理由;
(2)若函数是函数,且是偶函数,求证:函数是周期函数;
(3)若函数是函数.求实数的取值范围;
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质:
①存在,使得;
②对于任意,有.
③不是单调函数,但是它图像连续不断,
写出满足上述三个性质的一个函数,则 .(不必说明理由)
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2023-05-11更新
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272次组卷
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3卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数,函数,设.
(1)求证:是函数的一个周期;
(2)当时,求在区间上的最大值;
(3)若函数在区间上,存在2个零点,求k的取值范围
(1)求证:是函数的一个周期;
(2)当时,求在区间上的最大值;
(3)若函数在区间上,存在2个零点,求k的取值范围
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2021-10-22更新
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172次组卷
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2卷引用:北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题
12-13高一上·北京·期末
4 . 函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件:
(1)是定义域中的数,,则;
(2),(是一个正常数);
(3)当时,.
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数.
(1)是定义域中的数,,则;
(2),(是一个正常数);
(3)当时,.
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数.
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