1 . 已知函数的周期为4,试求的一个周期.
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解题方法
2 . 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)= - f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)的值.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)的值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1046次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
名校
解题方法
4 . 已知集合.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合中的元素都是周期函数;②集合中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求的充要条件,并给出证明.
(1)求证:函数;
(2)某同学由(1)又发现是周期函数且是偶函数,于是他得出两个命题:①集合中的元素都是周期函数;②集合中的元素都是偶函数,请对这两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为非零常数,求的充要条件,并给出证明.
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5 . 已知定义在上的函数同时满足:①对任意,都有;②当时,,
(1)当时,求的表达式;
(2)若关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的表达式;
(2)若关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性和周期性;
(2)若,求的取值集合.
(1)判断函数的奇偶性和周期性;
(2)若,求的取值集合.
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2020-03-11更新
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264次组卷
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2卷引用:山西省晋城市陵川一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 定义域为的奇函数同时满足下列三个条件:①对任意的,都有;②;③对任意、且,都有成立,其中.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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2020-02-23更新
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271次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(创新班)
名校
8 . 已知函数的定义域为,若存在常数,使得对任意的成立,则称函数是“类周期函数”.
(1)判断函数,是否是“类周期函数”,并证明你的结论;
(2)求证:若函数是“类周期函数”,且是偶函数,则是周期函数;
(3)求证:当时,函数一定是“类周期函数”.
(1)判断函数,是否是“类周期函数”,并证明你的结论;
(2)求证:若函数是“类周期函数”,且是偶函数,则是周期函数;
(3)求证:当时,函数一定是“类周期函数”.
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名校
9 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
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2019-12-01更新
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916次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一上学期期中数学(理)试题
10 . 已知定义在上的函数且不恒为零,对满足,且在上单调递增.
(1)求,的值,并判断函数的奇偶性;
(2)求的解集.
(1)求,的值,并判断函数的奇偶性;
(2)求的解集.
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