1 . 已知函数对满足：，，且，，求．

2 . 讨论函数的图象和性质．

3 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

4 . 若函数的定义域为R，且
(1)求的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出的值

5 . 已知定义在全体实数上的函数满足：①是偶函数；②不是常值函数；③对于任何实数，都有．

(1)求和的值；
(2)证明：对于任何实数，都有；
(3)若还满足对有，求的值．

6 . 已知定义在上的函数满足：.
(1)求证：是周期函数，并求出其周期；
(2)若，，求的值.

7 . 函数满足，函数的图象关于点对称，求的值.

8 . 对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
求证：与不具有“4关联”性质.

9 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．
(1)求f；
(2)证明是周期函数；
(3)记，求．

10 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．