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解题方法
1 . 若存在常数
、
，使得函数
对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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解题方法
2 . 我们知道，设函数的定义域为
，如果对任意
，都有
，且
，那么函数
的图象关于点
成中心对称．若函数
的图象关于点成中心对称，则实数
的值为______ ；若
，则实数的取值范围是______ ．
的定义域为，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称．若函数的图象关于点成中心对称，则实数的值为，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 若函数满足：①
，恒有
，②，恒有
，③
时，
，则下列结论正确的是（ ）
满足：①，恒有，②，恒有，③时，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． ， ， 的最大值为4 |
C．的单调递增区间为 ， |
D．若曲线 与的图象有6个不同的交点，则实数 的取值范围为 |
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2023-09-08更新
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348次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
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解题方法
4 . 已知函数，的定义域均为R，且满足
，
，
，则（ ）
，的定义域均为R，且满足，，，则（ ）| A．4为的周期 |
| B．为奇函数 |
C． |
D． |
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解题方法
5 . 已知函数
，若
有四个解
，则
的取值范围是__________ ．
，若有四个解，则的取值范围是
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解题方法
6 . 我们知道，函数
的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数. 现在已知，函数 
的图像关于点
对称，则（ ）
的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 现在已知，函数 的图像关于点对称，则（ ）A． |
B． |
C．对任意 ，有 |
D．存在非零实数 ，使 |
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2022-06-29更新
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1167次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
的定义域为
，下列是
无最大值的充分条件是（ ）
的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ）A．为偶函数且关于直线 对称 | B．为偶函数且关于点 对称 |
| C．为奇函数且关于直线对称 | D．为奇函数且关于点对称 |
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2021-01-25更新
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398次组卷
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9卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期入学自主检测数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期入学自主检测数学试题上海市春季2021届高三高考数学试题（已下线）考向02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第04讲 函数最值与性质-3贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-1上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题
8 . 若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数
，则函数y的“友好点对”有（ ）个
，则函数y的“友好点对”有（ ）个| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-09-06更新
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325次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
.
（Ⅰ）若函数
的图象关于直线
对称，求a的值；
（Ⅱ）给出函数
的零点个数，并说明理由.
，，其中.（Ⅰ）若函数
的图象关于直线对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数
的零点个数，并说明理由.
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10 . 若函数
，则图像上关于原点O对称的点共有________ 对.
，则图像上关于原点O对称的点共有
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2020-01-04更新
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591次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
