1 . 设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点．
(1)求和的值；
(2)若R，，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 函数y＝log₅(x²＋2x－3)的单调递增区间是______．

3 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.

4 . 函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）若，，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在（）上恰有2021个零点若存在，求出和对应的的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数.
（1）若，判断是否为闭函数；
（2）如果是闭函数，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（       ）

A．是减函数

B．是增函数

C．有最小值

D．有最大值

7 . 已知函数，则（）

A．函数在有唯一零点

B．函数在上单调递增

C．当时，若在上的最大值为8，则

D．当时，若在上的最大值为8，则

8 . 某地举行水上运动会，如图，岸边有两点，，小船从点以千米/小时的速度沿方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过小时与小船相遇.（水流速度忽略不计）

（1）若，，运动员从处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；
（2）若运动员先从处沿射线方向在岸边跑步匀速行进小时后，再游泳匀速直线追赶小船.已知运动员在岸边跑步的速度为4千米小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下的最大值.

9 . 设m为实数，若函数f(x)=x²－mx－2在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为____.

10 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.