1 . 已知二次函数，，且函数为偶函数.

(1)求函数的解析式；
(2)若，求在区间上的值域.

3 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
   
(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

5 . 已知二次函数，满足，且对，恒成立.
(1)求的解析式;
(2)是否存在实数，使函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

6 . 设函数的定义域与函数的定义域的交集为,若对于任意的,都有,则该函数是集合的元素.
(1)判断和是不是集合中的元素;
(2)设函数,且(为常数,且),试求函数的解析式;
(3)已知,,试求实数应满足的关系.

7 . 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求的最小值；

8 . 某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2.

(1)分别写出两项目的年收益和的函数关系式；
(2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

9 . 已知二次函数的图象过点、且满足
(1)求函数的解析式.
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知二次函数过坐标原点，且对任意实数x都有．
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，函数恒成立，求实数m的取值范围．