1 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为.
(1)当时，求的值；
(2)求符合题意的的取值范围；
(3)若对于任意符合题意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.

5 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．
（1）求的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

7 . 对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“型函数”.
(1) 判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2) 若函数是“型函数”,求出满足条件的一组实数对；
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.