1 . 已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．
（1）求的解析式；
（2）记，．
①若为单调函数，求k的取值范围；
②记的最小值为，讨论的零点个数．

3 . 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，当时，求的最小值；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

4 . 已知二次函数的图像经过点 ，且满足，
(1)求的解析式；
(2)已知，求函数在的最大值和最小值；
函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由

5 . 已知二次函数 满足，且对一切实数恒成立.
(1)求；
(2)求 的解析式；
(3)求证：．

6 . 设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立．
（1）求的表达式；
（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围．

7 . 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是

A．是的零点	B．1是的极值点
C．3是的极值	D．点在曲线上