1 . 已知二次函数，恒有.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

2 . 已知二次函数满足以下①②③三个条件：
①当时，，
②当时，，
③当时，.
(1)求函数的解析表达式；
(2)若存在实数，使得当时，都有成立，则求符合条件的的最大值.

3 . 已知二次函数的图象过点，且.
(1)求的解析式；
(2)已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

4 . 已知二次函数，满足且方程有两个相等实根．
（1）求函数的解析式；
（2）当且仅当时，不等式恒成立，试求，的值．

5 . 已知二次函数且），，且对任意的，均成立，且方程有唯一实数解.
（1）求的解析式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.

6 . 若函数满足:.设在上的最小值为，则____.

7 . 设二次函数满足两个条件：①当时，函数的最小值为；②函数图像与直线交于两点，且线段的长度等于
（1）求的解析式.
（2）设函数的最小值为，求的解析式，并求的解集.

8 . 已知二次函数，对称轴为直线，且.
（1）若函数的最小值为-1，求的解析式；
（2）函数的最小值记为，求函数的最大值.