1 . 已知二次函数在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围．

2 . 已知二次函数的图象经过原点，对称轴为，方程有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.

4 . 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，，求的最大值，并求的最小值.

5 . 已知函数是二次函数，且满足，．
（1）求的解析式；
（2）求函数，的最小值
（3）若，试将的最小值表示成关于t的函数．

6 . 已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

7 . 将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且.则当AC最短时，第三边BC的长为________米.

8 . （2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；               
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

9 . （2013年苏州B20）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求函数在区间上的值域.

10 . 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
若，且，求M和m的值；
若，且，记，求的最小值．