1 . 已知定义域为R的函数，是奇函数．
求实数a的值
判断并且用定义证明的单调性
若对任意的，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围．

2 . 已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)求实数的值；
(2)当方程有两个不等实根时，求的取值范围；
(3)设，，，求证：，．

3 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

4 . 定义在上的奇函数，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围．

5 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

6 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数
（1）求的定义域.
（2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，令，求证：

8 . 已知函数f（x）=bx+c（b，c∈R）的图象过点（0，1），且满足f（1）=2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=2^f（x）﹣1在[m，2m]（m＞0）上的最大与最小值之和为6，求实数m的值；
（Ⅲ）若实数t为函数g（x）=（a﹣1）x﹣1+log_af（x）（0＜a＜2且a≠1）的一个零点，求证：函数M（x）=x²+1的图象恒在函数N（x）=2tx图象的上方．

9 . 已知函数，
（1）用函数单调性定义证明 在上为单调增函数；
（2）若，求的值．

10 . 设定义域为的函数（为实数）.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当是奇函数时，证明对任何实数，都有成立.