1 . 已知函数，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数___________.

2 . 已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________

3 . 设复数是关于的方程（且，为实数）的虚数根.
（1）若，求的取值范围以及的值；
（2）若，求所有虚数的实部之和（用仅含有字母的式子表示）；
（3）设虚数对应的位置向量为，记，若，求的取值范围（用仅含有字母的式子表示）.

4 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减;②存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
（1）求证：函数不是函数的“渐近函数”；
（2）判断函数是不是函数，的“渐近函数”，并说明理由；
（3）若函数，，，求证：是函数的“渐近函数”充要条件是.

5 . 已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求的解析式：
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

7 . 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．